Родился 6 июня 1977 года в г. Алматы.

В 1998 году окончил Казахский государственный юридический университет по специальности «правоведение» с присвоением квалификации юрист.

Имеет степень Executive Master of Business Administration в Nazarbayev University.

Свою трудовую деятельность Вагапов Д.В. начал в 1999 году в качестве ведущего специалиста Департамента юридической службы Министерства финансов Республики Казахстан.

С 1999 по 2000 год работал главным специалистом Юридического департамента Министерства транспорта и коммуникаций Республики Казахстан.

В период с 2000 года по 2001 год работал начальником отдела Департамента юридической службы Министерства финансов Республики Казахстан.

С 2001 по 2002 год занимал должность консультанта Государственно-правового отдела Администрации Президента Республики Казахстан.

С 2002 по 2003 год занимал должность заведующего сектором гражданского и хозяйственного законодательства Юридического отдела Канцелярии Премьер-Министра Республики Казахстан.

С 2003 по 2006 год работал в должности директора Департамента юридической службы Министерства финансов Республики Казахстан.

В период с 2006 по 2007 год работал в коммерческих организациях.

В 2008 году занимал должность заместителя Руководителя Представительства Президента Республики Казахстан в Парламенте Республики Казахстан.

С 2008 по сентябрь 2013 года проработал в должности начальника Юридического управления, заместителя руководителя Центрального аппарата НДП «Нур-Отан».

В сентябре 2013 года был назначен председателем Комитета торговли Министерства экономики и бюджетного планирования Республики Казахстан.

С августа 2014 года по май 2018 года занимал должность ответственного секретаря Министерства национальной экономики Республики Казахстан.

С мая 2018 года по июнь 2020 года работал в должности Заведующего Государственно-правовым отделом Администрации Президента Республики Казахстан.

26 июня 2020 года распоряжением Президента Республики Казахстан назначен заместителем Председателя Национального Банка Республики Казахстан. 

Награжден Орденом «Кұрмет», медалью Республики Казахстан «Ерен еңбегі үшін», юбилейными медалями.